TODO
19 - Welche Bedeutung hat der Lastfaktor?
- TODO
+ Der Lastfaktor wird fuer die Berechnung der SNR benoetigt;
+ > SNR = \frac{Signalpower}{Noisepower} =
+ > 10 log (\frac{\sigma^2_{Signal}}{\sigma^2_{A/D-Rauschen}})
+ 10log deswegen, weil es sich um einen Leistungsterm handelt.
+
+ Der Rauschanteil berechnet sich durch statistische Annahmen:
+ > \sigma^2_{A/D-Rauschen} = \int^{q/2}_{-q/2} e^2 p(e) de =
+ > \frac{1}{q} * \int^{q/2}_{-q/2} e^2 de = \frac{q^2}{12}
+ > wobei q = \frac{2 U_p}{2^b} = LSB
+ > =>
+ > \sigma^2_{A/D-Rauschen} = \frac{(2 U_p)^2}{12(2^b)} =
+ > \frac{U^2_p}{3\cdot 2^{2b}}
+
+ Der Lastfaktor berechnet sich nun wie folgt:
+ > LF = \frac{Effektivwert}{Spitzenwert}
+
+ Ein Rechtecksignal hat z.B. einen LF=1; ein Sinussignal
+ LF=\frac{1}{\sqrt{2}} = 0.71
+
+ Anders angeschrieben berechnet sich der Lastfaktor
+ > LF = \frac{\sigma_{Signal}}{U_p}
+ daraus folgt
+ > \sigma^2_{Signal} = (LF)^2 U^2_p
+
+ in die SNR Formel eingesetzt ergibt das also
+ > SNR = 10log (\frac{(LF)^2 U^2_p}{U^2_p / 3 \cdot 2^{2b}}) =
+ > 10log ((LF)^2 (3\cdot 2^{2b})) =
+ > 4.77 + 6.02 * b + 20 log (LF)
+
+ Der Lastfaktor wird bei Sinusschwingungen nie groesser als -3dB, daraus
+ koennen wir die maximale Sinusaussteuerung fuer den A/D-Wandler berechnen:
+ > SNR = 4.77 + 6.02 * b + 20 log (1/\sqrt{2}) =
+ > 1.76 + 6.02 * b
+
+ Reale A/D-Wandler reduzieren die ideale SNR um 3-6dB. Es ist unvorsichtig
+ einen A/D-Wandler voll auszusteuern, da sonst die Gefahr der Uebersteuerung
+ besteht. Es muss ein Effektivwert gesucht werden, der den A/D-Wandler nicht
+ uebersteuert!
+ Weiters ist es unzweckmaessig einen A/D-Wandler einzusetzen der einen
+ deutlich besseres SNR hat als das zu wandlende kontinuierliche Signal!
20 - Wie hängen Dynamikbereich und Genauigkeit bei der Festkommadarstellung
zusammen?
b ... Basis (hier b=2)
e ... Exponent
+ bei IEEE 754:
+ x = (-1)^s * m * 2^{e-127}
+ IEEE 32-Bit floating-point:
+ s ... 1 Bit
+ e ... Bit 1 bis 8 (=8 Bits)
+ m ... Bit 9 bis 31 (=23 Bits)
+
+ warum 2^{e-127}? Leichtere Vergleichbarkeit!
+
zwei Grunddatenformate:
single precision (32 bit, len(m)=23 bit, len(e)=8 bit)
double precision (64 bit, len(m)=52 bit, len(e)=11 bit)