From b1dda89027c276ebf1f54aad00856e6f602979d4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Bernhard Urban Date: Wed, 18 Nov 2009 12:04:21 +0100 Subject: [PATCH] frage 19: lastfaktor; frage 20: IEEE 754 zusatz --- ausarb2.txt | 50 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 49 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/ausarb2.txt b/ausarb2.txt index 83c736d..26d273e 100755 --- a/ausarb2.txt +++ b/ausarb2.txt @@ -105,7 +105,46 @@ Teil 2/2 - von Sebastian Falbesoner TODO 19 - Welche Bedeutung hat der Lastfaktor? - TODO + Der Lastfaktor wird fuer die Berechnung der SNR benoetigt; + > SNR = \frac{Signalpower}{Noisepower} = + > 10 log (\frac{\sigma^2_{Signal}}{\sigma^2_{A/D-Rauschen}}) + 10log deswegen, weil es sich um einen Leistungsterm handelt. + + Der Rauschanteil berechnet sich durch statistische Annahmen: + > \sigma^2_{A/D-Rauschen} = \int^{q/2}_{-q/2} e^2 p(e) de = + > \frac{1}{q} * \int^{q/2}_{-q/2} e^2 de = \frac{q^2}{12} + > wobei q = \frac{2 U_p}{2^b} = LSB + > => + > \sigma^2_{A/D-Rauschen} = \frac{(2 U_p)^2}{12(2^b)} = + > \frac{U^2_p}{3\cdot 2^{2b}} + + Der Lastfaktor berechnet sich nun wie folgt: + > LF = \frac{Effektivwert}{Spitzenwert} + + Ein Rechtecksignal hat z.B. einen LF=1; ein Sinussignal + LF=\frac{1}{\sqrt{2}} = 0.71 + + Anders angeschrieben berechnet sich der Lastfaktor + > LF = \frac{\sigma_{Signal}}{U_p} + daraus folgt + > \sigma^2_{Signal} = (LF)^2 U^2_p + + in die SNR Formel eingesetzt ergibt das also + > SNR = 10log (\frac{(LF)^2 U^2_p}{U^2_p / 3 \cdot 2^{2b}}) = + > 10log ((LF)^2 (3\cdot 2^{2b})) = + > 4.77 + 6.02 * b + 20 log (LF) + + Der Lastfaktor wird bei Sinusschwingungen nie groesser als -3dB, daraus + koennen wir die maximale Sinusaussteuerung fuer den A/D-Wandler berechnen: + > SNR = 4.77 + 6.02 * b + 20 log (1/\sqrt{2}) = + > 1.76 + 6.02 * b + + Reale A/D-Wandler reduzieren die ideale SNR um 3-6dB. Es ist unvorsichtig + einen A/D-Wandler voll auszusteuern, da sonst die Gefahr der Uebersteuerung + besteht. Es muss ein Effektivwert gesucht werden, der den A/D-Wandler nicht + uebersteuert! + Weiters ist es unzweckmaessig einen A/D-Wandler einzusetzen der einen + deutlich besseres SNR hat als das zu wandlende kontinuierliche Signal! 20 - Wie hängen Dynamikbereich und Genauigkeit bei der Festkommadarstellung zusammen? @@ -164,6 +203,15 @@ Teil 2/2 - von Sebastian Falbesoner b ... Basis (hier b=2) e ... Exponent + bei IEEE 754: + x = (-1)^s * m * 2^{e-127} + IEEE 32-Bit floating-point: + s ... 1 Bit + e ... Bit 1 bis 8 (=8 Bits) + m ... Bit 9 bis 31 (=23 Bits) + + warum 2^{e-127}? Leichtere Vergleichbarkeit! + zwei Grunddatenformate: single precision (32 bit, len(m)=23 bit, len(e)=8 bit) double precision (64 bit, len(m)=52 bit, len(e)=11 bit) -- 2.25.1