der Abtastung mehr Signalproben (ungleich Null) genommen werden.
Um zwei benachbarte Spektrallinien auflösen zu können, muss der Abstand
- der Spektrallinien <= als der Abstand des Frequenzrasters sein!
+ der Spektrallinien >= als der Abstand des Frequenzrasters sein!
[Frequenzraster = f_s / N
f_s ... Abtastfrequenz des Originalsignals
- Bildung negativer Zahl: MSB auf 1 setzen, Rest bleibt gleich
Offset Binary:
- verwendet in A/D-Wandlern
- - Bildung negativer Zahl: wie Zweierkomplement, MSB vertauscht
+ - Bildung negativer Zahl: wie Zweierkomplement, MSB vertauschen
18 - Wie wirken sich Quantisierungsfehler auf ein Signal aus?
TODO
19 - Welche Bedeutung hat der Lastfaktor?
- TODO
+ Der Lastfaktor wird fuer die Berechnung der SNR benoetigt;
+ > SNR = \frac{Signalpower}{Noisepower} =
+ > 10 log (\frac{\sigma^2_{Signal}}{\sigma^2_{A/D-Rauschen}})
+ 10log deswegen, weil es sich um einen Leistungsterm handelt.
+
+ Der Rauschanteil berechnet sich durch statistische Annahmen:
+ > \sigma^2_{A/D-Rauschen} = \int^{q/2}_{-q/2} e^2 p(e) de =
+ > \frac{1}{q} * \int^{q/2}_{-q/2} e^2 de = \frac{q^2}{12}
+ > wobei q = \frac{2 U_p}{2^b} = LSB
+ > =>
+ > \sigma^2_{A/D-Rauschen} = \frac{(2 U_p)^2}{12(2^b)} =
+ > \frac{U^2_p}{3\cdot 2^{2b}}
+
+ Der Lastfaktor berechnet sich nun wie folgt:
+ > LF = \frac{Effektivwert}{Spitzenwert}
+
+ Ein Rechtecksignal hat z.B. einen LF=1; ein Sinussignal
+ LF=\frac{1}{\sqrt{2}} = 0.71
+
+ Anders angeschrieben berechnet sich der Lastfaktor
+ > LF = \frac{\sigma_{Signal}}{U_p}
+ daraus folgt
+ > \sigma^2_{Signal} = (LF)^2 U^2_p
+
+ in die SNR Formel eingesetzt ergibt das also
+ > SNR = 10log (\frac{(LF)^2 U^2_p}{U^2_p / 3 \cdot 2^{2b}}) =
+ > 10log ((LF)^2 (3\cdot 2^{2b})) =
+ > 4.77 + 6.02 * b + 20 log (LF)
+
+ Der Lastfaktor wird bei Sinusschwingungen nie groesser als -3dB, daraus
+ koennen wir die maximale Sinusaussteuerung fuer den A/D-Wandler berechnen:
+ > SNR = 4.77 + 6.02 * b + 20 log (1/\sqrt{2}) =
+ > 1.76 + 6.02 * b
+
+ Reale A/D-Wandler reduzieren die ideale SNR um 3-6dB. Es ist unvorsichtig
+ einen A/D-Wandler voll auszusteuern, da sonst die Gefahr der Uebersteuerung
+ besteht. Es muss ein Effektivwert gesucht werden, der den A/D-Wandler nicht
+ uebersteuert!
+ Weiters ist es unzweckmaessig einen A/D-Wandler einzusetzen der einen
+ deutlich besseres SNR hat als das zu wandlende kontinuierliche Signal!
20 - Wie hängen Dynamikbereich und Genauigkeit bei der Festkommadarstellung
zusammen?
b ... Basis (hier b=2)
e ... Exponent
+ bei IEEE 754:
+ x = (-1)^s * m * 2^{e-127}
+ IEEE 32-Bit floating-point:
+ s ... 1 Bit
+ e ... Bit 1 bis 8 (=8 Bits)
+ m ... Bit 9 bis 31 (=23 Bits)
+
+ warum 2^{e-127}? Leichtere Vergleichbarkeit!
+
zwei Grunddatenformate:
single precision (32 bit, len(m)=23 bit, len(e)=8 bit)
double precision (64 bit, len(m)=52 bit, len(e)=11 bit)
27 - Was versteht man unter Bit-Reversal bei DSP-Architekturen?
Die Bit-Reversed-Adressierung ist nützlich, um FFTs (Fast Fourier
- Transformationen) schneller zu implementieren. Da das Endergebnis
- solcher Transformationen "bit-reversed" ist, kann diese Adressierung
- dazu verwendet werden, die errechneten Daten in brauchbarer Form im
- Speicher abzulegen. Es ist also nicht nötig, die Bits mit zusätzlichen
- Befehlen zu korrigieren und Speicherinhalte auszutauschen. [doc]
+ Transformationen) schneller zu implementieren. Da die Eingangswerte
+ nicht der ueblichen numerischen Ordnung folgen (bei einer 8-Punktfolge
+ ist die Ordnung 0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7), kann diese Adressierung
+ dazu verwendet werden, die benoetigten Daten schneller anzulegen
+ Es ist also nicht nötig, die Bits mit zusätzlichen Befehlen zu
+ korrigieren oder Speicherinhalte auszutauschen. [doc]
projects / sigproz.git / blobdiff