frage13: leck-effekt

[sigproz.git] / ausarb1.txt

diff --git a/ausarb1.txt b/ausarb1.txt
index 676ff53c0f92aa6095424f584436045ad5bfde4e..9d451ef3761dd94364f7ae968d74ac11ec21d9e0 100755 (executable)
--- a/ausarb1.txt
+++ b/ausarb1.txt
@@ -52,6 +52,17 @@ Teil 1/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
 3 -- Berechnen Sie die Impulsantwort des folgenden IIR-Filters und skizzieren
      Sie das Blockdiagramm der Direkten Form II 
      y[n] = 1/4 y[n-2] + 5 x[n] - 4 x[n-1]
 3 -- Berechnen Sie die Impulsantwort des folgenden IIR-Filters und skizzieren
      Sie das Blockdiagramm der Direkten Form II 
      y[n] = 1/4 y[n-2] + 5 x[n] - 4 x[n-1]

+
+        Impulsantwort: in z-Bereich transformieren, und dort H(z) =
+        \frac{Y(z)}{X(z)} = Systemfunktion berechnen. Um die Impulsantwort zu
+        erhalten muss H(z) in den Zeitbereich transformiert werden (h[n]).
+        Y(z) = 1/4 z^{-2} Y(z) + 5 X(z) - 4 z^{-1} X(z)
+        Y(z) (1 - 1/4 z^{-2}) = X(z) (5 - 4 z^{-1})
+        H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{5 - 4 z^{-1}}{1 - 1/4 z^{-2}}
+
+        die Transformation zurueck in den Zeitbereich bleibt dem Leser als Uebung
+        (Hinweis: Partialbruchzerlegung)
+

        TODO!
        Blockdiagramm siehe IIR-Foliensatz ab Seite 10
        
        TODO!
        Blockdiagramm siehe IIR-Foliensatz ab Seite 10
        


@@ -59,6 +70,31 @@ Teil 1/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
 4 -- Welche Bedeutung haben Fenster bei FIR-Filtern? Welche Fenster kennen Sie
      welche Auswirkungen haben sie?
 
 4 -- Welche Bedeutung haben Fenster bei FIR-Filtern? Welche Fenster kennen Sie
      welche Auswirkungen haben sie?
 

+        Filterdesign (von WP): Dabei wird der gewuenschte Frequenzgang des Filters
+        definiert und per inverse Fouriertransformation die (ideale) Impulsantwort
+        ermittelt.  Das Resultat dabei ist in der Regel unendlich lang, um also
+        eine gewuenschte Filterlaenge N (=Ordnung) zu erhalten, wird durch eine
+        Fensterfunktion ein Ausschnitt der unendlichen Impulsantwort ausgewaehlt.
+        Der tatsaechliche Frequenzgang des Filters entspricht somit der Faltung
+        des gewuenschten Frequenzganges mit der der Fouriertransformierten der
+        Fensterfunktion!
+
+        Im Filterdesign fuehren breite (selektive) Fensterfunktionen zu steilen
+        Uebergaengen (='B') zwischen Durchlass- und Sperrbereich, aber zu geringer
+        Sperrdaempfung (='A'). Schmale (nicht selektive) Fensterfunktionen fuehren
+        zu flachen Uebergaengen zwischen Durchlass- und Sperrbereich, dafuer aber
+        zu grosser Sperrdaempfung.
+
+
+        verschiedene Fenster (nach Selektivitaet geordnet):
+        o Rechteckfenster      B=4pi/(2M+1)    A=-13dB
+        o Hannfenster          B=8pi/(2M+1)    A=-32dB
+        o Hammingfenster       B=8pi/(2M+1)    A=-43dB
+        o Blackmann            B=12pi/(2M+1)   A=-58dB
+
+        weitere: Dreieckfenster, Kaiserfenster (hat Parameter \beta !)
+
+

 5 -- Welche Approximationsansätze für den Frequenzgang kennen Sie bei IIR-
      Filtern? Beschreiben und vergleichen Sie die Ansätze.
        - Potenz- oder Butterworthfilter
 5 -- Welche Approximationsansätze für den Frequenzgang kennen Sie bei IIR-
      Filtern? Beschreiben und vergleichen Sie die Ansätze.
        - Potenz- oder Butterworthfilter


@@ -87,6 +123,12 @@ Teil 1/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
        hergeleitet in dem komplexe Exponentialfolge x[n] in die allgemeine
        Gleichung für FIR-Filter eingesetzt wurde!
 
        hergeleitet in dem komplexe Exponentialfolge x[n] in die allgemeine
        Gleichung für FIR-Filter eingesetzt wurde!
 

+       Herleitung:
+       x[n] = A e^{j \phi} e^{j w^ n}
+       in y[n] einsetzen ... kommt dann auf
+       y[n] = (\sum_{k=0}^{M} b_k e^{-j w^ k}) A e^{j \phi} e^{j w^ n}
+       wobei der Term in der Klammer H(w^) entspricht!
+

        in unserem Fall also:
        x = [1 2 3 3 2 1]
        H(w^) = 1 + 2*e^{-j w^ 1} + 3*e^{-j w^ 2} + 3*e^{-j w^ 3} +
        in unserem Fall also:
        x = [1 2 3 3 2 1]
        H(w^) = 1 + 2*e^{-j w^ 1} + 3*e^{-j w^ 2} + 3*e^{-j w^ 3} +


@@ -151,6 +193,19 @@ Teil 1/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
        Pole und Nullstellen des Filters mit dem gewünschten Verhalten in dem
        Diagramm platziert und dann wird entsprechend fortgefahren.
 
        Pole und Nullstellen des Filters mit dem gewünschten Verhalten in dem
        Diagramm platziert und dann wird entsprechend fortgefahren.
 

+
+by wurm:
+
+       Durch das PN-Diagramm ist die Systemfunktion H(z) eindeutig ermittelbar.
+       Nullstellen auf dem Einheitskreis bedeuten, dass die zueghoerige
+       Frequenzkomponente am Ausgang des Systems nicht auftritt, also vollstaendig
+       unterdrueckt wird.
+       Fuer stabile Systeme muessen die Polstellen im z-Bereich innerhalb des
+       Einheitskreises liegen (zum Vergleich: bei zeit-kontinuierlichen Systemen
+       gilt, dass die Pole in der linken offenen Halbebene des s-Bereiches liegen
+       muessen).
+       (fuer z-bereich: Das folgt aus der Analyse von Differenzengleichungen, siehe seite 13 ET-Text/IIR)
+

 11 - Wie hängen Impulsantwort und Systemfunktion zusammen?
        Die Systemfunktion (auch Übertragungsfunktion genannt) H[z] ist die 
        z-Transformierte der Impulsantwort h[n].
 11 - Wie hängen Impulsantwort und Systemfunktion zusammen?
        Die Systemfunktion (auch Übertragungsfunktion genannt) H[z] ist die 
        z-Transformierte der Impulsantwort h[n].


@@ -188,3 +243,11 @@ Teil 1/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
 
 13 - Wodurch entsteht der Leck-Effekt bei der DFT? Wie können seine Auswirkungen
      beeinflusst werden und welche Vor- und Nachteile treten dabei auf?
 
 13 - Wodurch entsteht der Leck-Effekt bei der DFT? Wie können seine Auswirkungen
      beeinflusst werden und welche Vor- und Nachteile treten dabei auf?

+       Wenn eine gegebene Frequenz nicht auf dem Frequenzraster liegt (Abstand
+       zwischen Spektrallinien betraegt \frac{f_s}{N}), so muss sie durch
+       benachbarte Frequenzen dargestellt werden.
+
+       Man kann diesen Effekt vermindern, indem man N groesser waehlt;
+       vollstaendig verhindert kann der Leck-Effekt nicht werden, da in der
+       Praxis ueblicherweise die Spektralkomponenten der (praktischen) Signale
+       nicht am Raster liegen werden.