frage 4 und frage 5 mod

[sigproz.git] / ausarb1.txt

diff --git a/ausarb1.txt b/ausarb1.txt
index 676ff53c0f92aa6095424f584436045ad5bfde4e..72851d432ad1eb1c00152b73e49338d2b74d88bb 100755 (executable)
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@@ -52,6 +52,17 @@ Teil 1/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
 3 -- Berechnen Sie die Impulsantwort des folgenden IIR-Filters und skizzieren
      Sie das Blockdiagramm der Direkten Form II 
      y[n] = 1/4 y[n-2] + 5 x[n] - 4 x[n-1]
+
+        Impulsantwort: in z-Bereich transformieren, und dort H(z) =
+        \frac{Y(z)}{X(z)} = Systemfunktion berechnen. Um die Impulsantwort zu
+        erhalten muss H(z) in den Zeitbereich transformiert werden (h[n]).
+        Y(z) = 1/4 z^{-2} Y(z) + 5 X(z) - 4 z^{-1} X(z)
+        Y(z) (1 - 1/4 z^{-2}) = X(z) (5 - 4 z^{-1})
+        H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{5 - 4 z^{-1}}{1 - 1/4 z^{-2}}
+
+        die Transformation zurueck in den Zeitbereich bleibt dem Leser als Uebung
+        (Hinweis: Partialbruchzerlegung)
+
        TODO!
        Blockdiagramm siehe IIR-Foliensatz ab Seite 10
        
@@ -59,6 +70,31 @@ Teil 1/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
 4 -- Welche Bedeutung haben Fenster bei FIR-Filtern? Welche Fenster kennen Sie
      welche Auswirkungen haben sie?
 
+        Filterdesign (von WP): Dabei wird der gewuenschte Frequenzgang des Filters
+        definiert und per inverse Fouriertransformation die (ideale) Impulsantwort
+        ermittelt.  Das Resultat dabei ist in der Regel unendlich lang, um also
+        eine gewuenschte Filterlaenge N (=Ordnung) zu erhalten, wird durch eine
+        Fensterfunktion ein Ausschnitt der unendlichen Impulsantwort ausgewaehlt.
+        Der tatsaechliche Frequenzgang des Filters entspricht somit der Faltung
+        des gewuenschten Frequenzganges mit der der Fouriertransformierten der
+        Fensterfunktion!
+
+        Im Filterdesign fuehren breite (selektive) Fensterfunktionen zu steilen
+        Uebergaengen (='B') zwischen Durchlass- und Sperrbereich, aber zu geringer
+        Sperrdaempfung (='A'). Schmale (nicht selektive) Fensterfunktionen fuehren
+        zu flachen Uebergaengen zwischen Durchlass- und Sperrbereich, dafuer aber
+        zu grosser Sperrdaempfung.
+
+
+        verschiedene Fenster (nach Selektivitaet geordnet):
+        o Rechteckfenster      B=4pi/(2M+1)    A=-13dB
+        o Hannfenster          B=8pi/(2M+1)    A=-32dB
+        o Hammingfenster       B=8pi/(2M+1)    A=-43dB
+        o Blackmann            B=12pi/(2M+1)   A=-58dB
+
+        weitere: Dreieckfenster, Kaiserfenster (hat Parameter \beta !)
+
+
 5 -- Welche Approximationsansätze für den Frequenzgang kennen Sie bei IIR-
      Filtern? Beschreiben und vergleichen Sie die Ansätze.
        - Potenz- oder Butterworthfilter
@@ -87,6 +123,12 @@ Teil 1/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
        hergeleitet in dem komplexe Exponentialfolge x[n] in die allgemeine
        Gleichung für FIR-Filter eingesetzt wurde!
 
+       Herleitung:
+       x[n] = A e^{j \phi} e^{j w^ n}
+       in y[n] einsetzen ... kommt dann auf
+       y[n] = (\sum_{k=0}^{M} b_k e^{-j w^ k}) A e^{j \phi} e^{j w^ n}
+       wobei der Term in der Klammer H(w^) entspricht!
+
        in unserem Fall also:
        x = [1 2 3 3 2 1]
        H(w^) = 1 + 2*e^{-j w^ 1} + 3*e^{-j w^ 2} + 3*e^{-j w^ 3} +