Lösung: Overlap-Add-Verfahren; dabei wird die Eingangsfolge in einander
überlappende Teilfolgen zerlegt und die Überlappungsbereiche
aufaddiert. Es werden Teilfolgen der Länge L gebildet, wobei diese mit
- Nullen aufgefüllt werden (Zero-Padding).
+ Nullen der Laenge M-1 aufgefüllt werden und umgekehrt (Zero-Padding). L
+ steht dabei ueblicherweise fuer die Laenge der Signalabschnitte und M fuer
+ die Laenge der Impulsantwort, koennen aber auch beliebig andere
+ Zahlenfolgen sein.
3 -- Berechnen Sie die Impulsantwort des folgenden IIR-Filters und skizzieren
Sie das Blockdiagramm der Direkten Form II
4 -- Welche Bedeutung haben Fenster bei FIR-Filtern? Welche Fenster kennen Sie
welche Auswirkungen haben sie?
+ Filterdesign (von WP): Dabei wird der gewuenschte Frequenzgang des Filters
+ definiert und per inverse Fouriertransformation die (ideale) Impulsantwort
+ ermittelt. Das Resultat dabei ist in der Regel unendlich lang, um also
+ eine gewuenschte Filterlaenge N (=Ordnung) zu erhalten, wird durch eine
+ Fensterfunktion ein Ausschnitt der unendlichen Impulsantwort ausgewaehlt.
+ Der tatsaechliche Frequenzgang des Filters entspricht somit der Faltung
+ des gewuenschten Frequenzganges mit der der Fouriertransformierten der
+ Fensterfunktion!
+
+ Im Filterdesign fuehren breite (selektive) Fensterfunktionen zu steilen
+ Uebergaengen (='B') zwischen Durchlass- und Sperrbereich, aber zu geringer
+ Sperrdaempfung (='A'). Schmale (nicht selektive) Fensterfunktionen fuehren
+ zu flachen Uebergaengen zwischen Durchlass- und Sperrbereich, dafuer aber
+ zu grosser Sperrdaempfung.
+
+
+ verschiedene Fenster (nach Selektivitaet geordnet):
+ o Rechteckfenster B=4pi/(2M+1) A=-13dB
+ o Hannfenster B=8pi/(2M+1) A=-32dB
+ o Hammingfenster B=8pi/(2M+1) A=-43dB
+ o Blackmann B=12pi/(2M+1) A=-58dB
+
+ weitere: Dreieckfenster, Kaiserfenster (hat Parameter \beta !)
+
+
5 -- Welche Approximationsansätze für den Frequenzgang kennen Sie bei IIR-
Filtern? Beschreiben und vergleichen Sie die Ansätze.
- Potenz- oder Butterworthfilter
hergeleitet in dem komplexe Exponentialfolge x[n] in die allgemeine
Gleichung für FIR-Filter eingesetzt wurde!
+ Herleitung:
+ x[n] = A e^{j \phi} e^{j w^ n}
+ in y[n] einsetzen ... kommt dann auf
+ y[n] = (\sum_{k=0}^{M} b_k e^{-j w^ k}) A e^{j \phi} e^{j w^ n}
+ wobei der Term in der Klammer H(w^) entspricht!
+
in unserem Fall also:
x = [1 2 3 3 2 1]
H(w^) = 1 + 2*e^{-j w^ 1} + 3*e^{-j w^ 2} + 3*e^{-j w^ 3} +
bei der Entwicklung von IIR-Filtern; bei dieser Methode werden die
Pole und Nullstellen des Filters mit dem gewünschten Verhalten in dem
Diagramm platziert und dann wird entsprechend fortgefahren.
+ (TODO) by wurm: und wie wird fortgefahren?
+
+
+by wurm:
+
+ Durch das PN-Diagramm ist die Systemfunktion H(z) eindeutig ermittelbar.
+ Nullstellen auf dem Einheitskreis bedeuten, dass die zueghoerige
+ Frequenzkomponente am Ausgang des Systems nicht auftritt, also vollstaendig
+ unterdrueckt wird.
+ Fuer stabile Systeme muessen die Polstellen im z-Bereich innerhalb des
+ Einheitskreises liegen (zum Vergleich: bei zeit-kontinuierlichen Systemen
+ gilt, dass die Pole in der linken offenen Halbebene des s-Bereiches liegen
+ muessen).
+ (fuer z-bereich: Das folgt aus der Analyse von Differenzengleichungen, siehe seite 13 ET-Text/IIR)
11 - Wie hängen Impulsantwort und Systemfunktion zusammen?
Die Systemfunktion (auch Übertragungsfunktion genannt) H[z] ist die
13 - Wodurch entsteht der Leck-Effekt bei der DFT? Wie können seine Auswirkungen
beeinflusst werden und welche Vor- und Nachteile treten dabei auf?
+ Wenn eine gegebene Frequenz nicht auf dem Frequenzraster liegt (Abstand
+ zwischen Spektrallinien betraegt \frac{f_s}{N}), so muss sie durch
+ benachbarte Frequenzen dargestellt werden.
+
+ Man kann diesen Effekt vermindern, indem man N groesser waehlt;
+ vollstaendig verhindert kann der Leck-Effekt nicht werden, da in der
+ Praxis ueblicherweise die Spektralkomponenten der (praktischen) Signale
+ nicht am Raster liegen werden.
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