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   1 Ausarbeitung der typischen Prüfungsfragen zur Vorlesung "Signalprozessoren"
   2 Teil 2/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
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   4 14 - Wie kann mit der DFT das Spektrum einer aperiodischen Funktion annähernd
   5      berechnet werden?
   6         Die DFT funktioniert nur für periodische Folgen, deshalb ist die
   7         Signaldarstellung im Zeit- und Frequenzbereich immer periodisch. In
   8         der Realität hat jedes Signal aber einen Anfang und ein Ende. Um eine
   9         nicht-periodische Funktion anzunähern benutzt man Zero-Padding, d.h.
  10         man fügt in die periodische Funktion Nullen ein.
  11         Falls man die Anzahl der Nullen gegen Unendlich laufen lässt, erhält
  12         man die DTFT (Discrete Time Fourier Transformation), die aber nur von
  13         theoretischem Interesse ist, da sie ein unendliches Spektrum hat.
  14         [inff]
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  16 15 - Sie wollen benachbarte Spektrallinien der Frequenzen f und f + delta(f)
  17      auflösen. Wie stellen Sie sicher, dass die Spektrallinien getrennt werden?
  18         Hinweis: Zero Padding verbessert die Trennung zweier Nahe nebeneinander
  19         liegender Spektralkomponenten nicht!
  20         Um die spektrale Auflösung von zwei Signalen zu verbessern, müssen bei
  21         der Abtastung mehr Signalproben (ungleich Null) genommen werden.
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  23         Um zwei benachbarte Spektrallinien auflösen zu können, muss der Abstand
  24         der Spektrallinien <= als der Abstand des Frequenzrasters sein!
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  26         [Frequenzraster = f_s / N
  27          f_s ... Abtastfrequenz des Originalsignals
  28          N   ... Anzahl der Samples]
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  30 16 - Was ist die FFT und wie wird sie berechnet?
  31         Die FFT (Fast Fourier Transformation) ist ein Algorithmus zur
  32         effizienten Berechnung der Werte einer DFT. Es handelt sich um ein
  33         "divide and conquer" (Teile und Herrsche) Verfahren und im Gegensatz
  34         zur direkten Berechnung werden zuvor berechnete Zwischenergebnisse
  35         wiederverwendet, was arithmetische Rechenoperationen einspart.
  36         Voraussetzung: Anzahl der Abtastpunkte ist eine Zweierpotenz!
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  38         Eine N-Punkt-Folge wird aufgeteilt in zwei N/2-Punkt Folgen
  39         [Zahl der Operationen: Reduzierung von ~N^2 auf 2x(N/2)^2 = N^2/2]
  40         Dieser Prozess wird fortgesetzt bis eine 2-Punkt-Folge übrigbleibt
  41         [Zahl der Operationen: Reduzierung von ~N^2 auf N*log_2(N)]
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  43 17 - Welche Zahlendarstellungen für negative Festkommazahlen sind in der DSP
  44      gebräuchlich und welche Vor- und Nachteile haben Sie?
  45         Einerkomplement (One's complement):
  46                 - Bildung negativer Zahl: alle Bits invertieren
  47                 - 0 ist zweimal vorhanden (-0, +0)
  48         Zweierkomplement (Two's complement):
  49                 - meistens verwendet in DSPs
  50                 - Addition und Subtraktion mit selber Hardware möglich
  51                 - Bildung negativer Zahl: Einerkompliment + 1
  52                 - 0 ist nur einmal vorhanden
  53         Sign-Magnitude:
  54                 - Einfache Erzeugung negativer Zahlen
  55                 - schlecht geeignet zum Rechnen
  56                 - nur in speziellen Hardware-Implementierungen verwendet
  57                 - Bildung negativer Zahl: MSB auf 1 setzen, Rest bleibt gleich
  58         Offset Binary:
  59                 - verwendet in A/D-Wandlern
  60                 - Bildung negativer Zahl: wie Zweierkomplement, MSB vertauscht
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  62 18 - Wie wirken sich Quantisierungsfehler auf ein Signal aus?
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  64 19 - Welche Bedeutung hat der Lastfaktor?
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  66 20 - Wie hängen Dynamikbereich und Genauigkeit bei der Festkommadarstellung
  67      zusammen?
  68         Bei der Festkommadarstellung befindet sich der Dezimalpunkt für
  69         Kommazahlen an einem fixen Punkt und für den Bereich nach und vor
  70         diesem wird eine fixe Anzahl an Bits verwendet; man beschreibt daher
  71         dieses Format auch mit Qm.n
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  73         Je mehr Bits man für den Bereich nach dem Fixpunkt spendiert, desto
  74         höher wird natürlich die Genauigkeit der Kommazahlen. Das selbe
  75         gilt für den Dynamikbereich: je mehr Bits für die Stellen vor dem
  76         Fixpunkt verwendet werden, desto mehr ganzzahlige Werte vor dem
  77         Dezimalpunkt sind möglich.
  78         Die Qm.n Formate haben aber insgesamt eine fixe Größe, deshalb gilt
  79         hier, je höher der Dynamikbereich, desto weniger Bits bleiben für
  80         den Nachkommaanteil übrig und desto ungenauer werden die Kommazahlen,
  81         und umgekehrt fällt der ganzzahlige Anteil umso kleiner aus, je mehr
  82         Bits man für hohe Genauigkeit investiert.
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  84         Die Extreme eines 16-Bit Qm.n sind zum Beispiel:
  85         Q0.15: höchste Präzision, jedoch insgesamt nur ein Wertebereich von
  86                -1 bis 0.999999...
  87         Q15.0: höchster Dynamikbereich, Nachkommaanteil gar nicht vorhanden,
  88                entspricht einem Integer mit Wertebereich -32768 bis 32767!
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  90 21 - Welche Vor- und Nachteile haben Fest- und Gleitkomma-DSPs?
  91         Eigenschaften Festkommazahlen:
  92                 - gleichmäßige Auflösung über den gesamten Zahlenbereich
  93                 - kleiner Dynamikbereich
  94                 - Festkomma-DSPs sind billiger, verbrauchen weniger Strom,
  95                   haben eine höhere Taktfrequenz, werden aber nur sehr schwach
  96                   von C-Compilern unterstützt (meist in Assembler programmiert);
  97                   Overflow- und Quantisierungsfehler müssen softwareseitig
  98                   gelöst werden
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 100         Eigenschaften Gleitkommazahlen:
 101                 - feinere Auflösung für kleine Zahlen, gröbere Auflösung für
 102                   große Zahlen
 103                 - größerer Dynamikbereich
 104                 - Gleitkomma-DSPs sind teurer, verbrauchen mehr Strom,
 105                   haben eine niedrigere Taktfrequenz, werden aber gut von
 106                   C-Compilern unterstützt und sind einfacher zu programmieren
 107                   (keine Skalierung notwendig!)
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 109 22 - Was ist das IEEE Gleitkomma-Format?
 110         genaue Bezeichnung IEEE 754; Norm die Standarddarstellungen für binäre
 111         Gleitkommazahlen in Computern definiert, legt aber auch genaue
 112         Verfahren für die Durchführung mathematischer Operationen, insbesondere
 113         für Rundungen, sowie Exceptions (Division durch Null, Overflow etc.)
 114         fest!
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 116         allgemeine Darstellung einer Gleitkommazahl:
 117                 x = s * m * b^e
 118         s ... Vorzeichen (bestehend aus 1 Bit)
 119         m ... Mantisse
 120         b ... Basis (hier b=2)
 121         e ... Exponent
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 123         zwei Grunddatenformate:
 124                 single precision (32 bit, len(m)=23 bit, len(e)=8 bit)
 125                 double precision (64 bit, len(m)=52 bit, len(e)=11 bit)
 126         zwei erweiterte Formate:
 127                 single extended (>42 bit, len(m)>30 bit, len(e)>10 bit)
 128                 double extended (>78 bit, len(m)>62 bit, len(e)>14 bit)
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 130         enthält auch Konventionen für die Darstellungen spezieller Zahlen,
 131         z.B. NaN (not a number), oder Unendlich (Spezialwerte vom Exponent
 132         0 und 255!)
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 134 23 - Was ist Pipelining und welche typischen Stufen treten in einer Pipeline
 135      auf?
 136         Prinzip: Instruktionen werden in mehrere Phasen zerlegt, diese
 137         Phasen können parallel ausgeführt werden; die Verwendung von
 138         unabhängigen Prozessor-Ressourcen wird dadurch optimiert.
 139         Sobald die Pipeline voll ist, kann theoretisch eine ganze Instruktion
 140         pro Taktzyklus abgearbeitet werden!
 141         Typische Phasen:
 142                 Instr. PreFetch: store address of instruction to be fetched
 143                 Instr. Fetch: loads operation code
 144                 Instr. Decode: decodes the fetched instruction
 145                 Instr. Access: reading operand address, modifying registers
 146                 Instr. Read: reads data from the data buses
 147                 Instr. Execute: executes instruction and writes if required
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 149 24 - Was versteht man unter Superskalar-Architekturen? Was versteht man unter
 150      VLIW-Architekturen? Wodurch unterscheiden sich die beiden?
 151         Superskalarität: Fähigkeit eines Prozessors, mehrere Befehle aus einem
 152         Befehlsstrom gleichzeitig mit mehreren parallel arbeitenden
 153         Funktionseinheiten zu verarbeiten. Es handelt sich dabei um eine
 154         Parallelität auf Befehlsebene, bei der die feinkörnige Nebenläufigkeit
 155         zwischen den einzelnen Befehlen ausgenutzt wird.
 156         VLIW-Architektur: VLIW steht für "Very Long Instruction Word" und
 157         bezeichnet eine Befehlssatzarchitektur-Technik, bei der deutlich
 158         längere Befehle zum Einsatz kommen, die die parallel auszuführenden
 159         Befehle enthalten. Es handelt sich dabei ebenfalls um Parallelität auf
 160         Instruktionsebene.
 161
 162         Unterschiede: bei superskalaren Architekturen werden die Befehle
 163         vom Prozessor dynamisch auf die einzelnen Funktionseinheiten verteilt,
 164         während VLIW diese Aufteilung statisch vom Compiler erledigen lässt.
 165         [doc]
 166
 167 25 - Was sind Kaskaden in IIR-Filtern? Warum verwendet man sie?
 168         Beim kaskadieren, d.h. hintereinanderschachteln, von IIR-Filtern werden
 169         stets welche (max.) 2. Ordnung verwendet, was folgende Vorteile bringt:
 170                 - einfacher zu entwerfen, weniger Entwicklungsaufwand
 171                 - weniger anfällig für Quantisierungsfehler
 172                 - weniger anfällig für Stabilitätsprobleme
 173         Ein großer Nachteil ist jedoch, dass die Aufteilung der Pole und
 174         Nullstellen auf die Subsysteme 2. Ordnung nicht trivial ist!
 175
 176 26 - Was versteht man unter einem Zirkulärbuffer?
 177         Auch "Ringbuffer" genannt - in solch einem Buffer wird das älteste
 178         Element durch das neueste ersetzt und der Pointer auf dieses Element
 179         gesetzt. Er kommt vor allem bei FIR-Filtern zum Einsatz, da mit
 180         einem Ringbuffer effizient auf die letzten Elemente zugegriffen werden
 181         kann. [inff]
 182
 183 27 - Was versteht man unter Bit-Reversal bei DSP-Architekturen?
 184         Die Bit-Reversed-Adressierung ist nützlich, um FFTs (Fast Fourier
 185         Transformationen) schneller zu implementieren. Da das Endergebnis
 186         solcher Transformationen "bit-reversed" ist, kann diese Adressierung
 187         dazu verwendet werden, die errechneten Daten in brauchbarer Form im
 188         Speicher abzulegen. Es ist also nicht nötig, die Bits mit zusätzlichen
 189         Befehlen zu korrigieren und Speicherinhalte auszutauschen. [doc]