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   1 Ausarbeitung der typischen Prüfungsfragen zur Vorlesung "Signalprozessoren"
   2 Teil 2/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
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   4 14 - Wie kann mit der DFT das Spektrum einer aperiodischen Funktion annähernd
   5      berechnet werden?
   6         Die DFT funktioniert nur für periodische Folgen, deshalb ist die
   7         Signaldarstellung im Zeit- und Frequenzbereich immer periodisch. In
   8         der Realität hat jedes Signal aber einen Anfang und ein Ende. Um eine
   9         nicht-periodische Funktion anzunähern benutzt man Zero-Padding, d.h.
  10         man fügt in die periodische Funktion Nullen ein.
  11         Falls man die Anzahl der Nullen gegen Unendlich laufen lässt, erhält
  12         man die DTFT (Discrete Time Fourier Transformation), die aber nur von
  13         theoretischem Interesse ist, da sie ein unendliches Spektrum hat.
  14         [inff]
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  16 15 - Sie wollen benachbarte Spektrallinien der Frequenzen f und f + delta(f)
  17      auflösen. Wie stellen Sie sicher, dass die Spektrallinien getrennt werden?
  18         Hinweis: Zero Padding verbessert die Trennung zweier Nahe nebeneinander
  19         liegender Spektralkomponenten nicht!
  20         Um die spektrale Auflösung von zwei Signalen zu verbessern, müssen bei
  21         der Abtastung mehr Signalproben (ungleich Null) genommen werden.
  22
  23         Um zwei benachbarte Spektrallinien auflösen zu können, muss der Abstand
  24         der Spektrallinien <= als der Abstand des Frequenzrasters sein!
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  26         [Frequenzraster = f_s / N
  27          f_s ... Abtastfrequenz des Originalsignals
  28          N   ... Anzahl der Samples]
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  30 16 - Was ist die FFT und wie wird sie berechnet?
  31         Die FFT (Fast Fourier Transformation) ist ein Algorithmus zur
  32         effizienten Berechnung der Werte einer DFT. Es handelt sich um ein
  33         "divide and conquer" (Teile und Herrsche) Verfahren und im Gegensatz
  34         zur direkten Berechnung werden zuvor berechnete Zwischenergebnisse
  35         wiederverwendet, was arithmetische Rechenoperationen einspart.
  36         Voraussetzung: Anzahl der Abtastpunkte ist eine Zweierpotenz!
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  38         Eine N-Punkt-Folge wird aufgeteilt in zwei N/2-Punkt Folgen
  39         [Zahl der Operationen: Reduzierung von ~N^2 auf 2x(N/2)^2 = N^2/2]
  40         Dieser Prozess wird fortgesetzt bis eine 2-Punkt-Folge übrigbleibt
  41         [Zahl der Operationen: Reduzierung von ~N^2 auf N*log_2(N)]
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  43         by wurm:
  44         mathematischer ausfuehren.
  45         algorithmus (pseudocode?)
  46         ned nur fuer 2-Punkt-Folge sondern auch fuer 4-Punkt-Folge?
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  48 17 - Welche Zahlendarstellungen für negative Festkommazahlen sind in der DSP
  49      gebräuchlich und welche Vor- und Nachteile haben Sie?
  50         Einerkomplement (One's complement):
  51                 - Bildung negativer Zahl: alle Bits invertieren
  52                 - 0 ist zweimal vorhanden (-0, +0)
  53         Zweierkomplement (Two's complement):
  54                 - meistens verwendet in DSPs
  55                 - Addition und Subtraktion mit selber Hardware möglich
  56                 - Bildung negativer Zahl: Einerkompliment + 1
  57                 - 0 ist nur einmal vorhanden
  58         Sign-Magnitude:
  59                 - Einfache Erzeugung negativer Zahlen
  60                 - schlecht geeignet zum Rechnen
  61                 - nur in speziellen Hardware-Implementierungen verwendet
  62                 - Bildung negativer Zahl: MSB auf 1 setzen, Rest bleibt gleich
  63         Offset Binary:
  64                 - verwendet in A/D-Wandlern
  65                 - Bildung negativer Zahl: wie Zweierkomplement, MSB vertauscht
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  67 18 - Wie wirken sich Quantisierungsfehler auf ein Signal aus?
  68         TODO
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  70 19 - Welche Bedeutung hat der Lastfaktor?
  71         TODO
  72
  73 20 - Wie hängen Dynamikbereich und Genauigkeit bei der Festkommadarstellung
  74      zusammen?
  75         Bei der Festkommadarstellung befindet sich der Dezimalpunkt für
  76         Kommazahlen an einem fixen Punkt und für den Bereich nach und vor
  77         diesem wird eine fixe Anzahl an Bits verwendet; man beschreibt daher
  78         dieses Format auch mit Qm.n
  79
  80         Je mehr Bits man für den Bereich nach dem Fixpunkt spendiert, desto
  81         höher wird natürlich die Genauigkeit der Kommazahlen. Das selbe
  82         gilt für den Dynamikbereich: je mehr Bits für die Stellen vor dem
  83         Fixpunkt verwendet werden, desto mehr ganzzahlige Werte vor dem
  84         Dezimalpunkt sind möglich.
  85         Die Qm.n Formate haben aber insgesamt eine fixe Größe, deshalb gilt
  86         hier, je höher der Dynamikbereich, desto weniger Bits bleiben für
  87         den Nachkommaanteil übrig und desto ungenauer werden die Kommazahlen,
  88         und umgekehrt fällt der ganzzahlige Anteil umso kleiner aus, je mehr
  89         Bits man für hohe Genauigkeit investiert.
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  91         Die Extreme eines 16-Bit Qm.n sind zum Beispiel:
  92         Q0.15: höchste Präzision, jedoch insgesamt nur ein Wertebereich von
  93                -1 bis 0.999999...
  94         Q15.0: höchster Dynamikbereich, Nachkommaanteil gar nicht vorhanden,
  95                entspricht einem Integer mit Wertebereich -32768 bis 32767!
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  97 21 - Welche Vor- und Nachteile haben Fest- und Gleitkomma-DSPs?
  98         Eigenschaften Festkommazahlen:
  99                 - gleichmäßige Auflösung über den gesamten Zahlenbereich
 100                 - kleiner Dynamikbereich
 101                 - Festkomma-DSPs sind billiger, verbrauchen weniger Strom,
 102                   haben eine höhere Taktfrequenz, werden aber nur sehr schwach
 103                   von C-Compilern unterstützt (meist in Assembler programmiert);
 104                   Overflow- und Quantisierungsfehler müssen softwareseitig
 105                   gelöst werden
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 107         Eigenschaften Gleitkommazahlen:
 108                 - feinere Auflösung für kleine Zahlen, gröbere Auflösung für
 109                   große Zahlen
 110                 - größerer Dynamikbereich
 111                 - Gleitkomma-DSPs sind teurer, verbrauchen mehr Strom,
 112                   haben eine niedrigere Taktfrequenz, werden aber gut von
 113                   C-Compilern unterstützt und sind einfacher zu programmieren
 114                   (keine Skalierung notwendig!)
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 116 22 - Was ist das IEEE Gleitkomma-Format?
 117         genaue Bezeichnung IEEE 754; Norm die Standarddarstellungen für binäre
 118         Gleitkommazahlen in Computern definiert, legt aber auch genaue
 119         Verfahren für die Durchführung mathematischer Operationen, insbesondere
 120         für Rundungen, sowie Exceptions (Division durch Null, Overflow etc.)
 121         fest!
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 123         allgemeine Darstellung einer Gleitkommazahl:
 124                 x = s * m * b^e
 125         s ... Vorzeichen (bestehend aus 1 Bit)
 126         m ... Mantisse
 127         b ... Basis (hier b=2)
 128         e ... Exponent
 129
 130         zwei Grunddatenformate:
 131                 single precision (32 bit, len(m)=23 bit, len(e)=8 bit)
 132                 double precision (64 bit, len(m)=52 bit, len(e)=11 bit)
 133         zwei erweiterte Formate:
 134                 single extended (>42 bit, len(m)>30 bit, len(e)>10 bit)
 135                 double extended (>78 bit, len(m)>62 bit, len(e)>14 bit)
 136
 137         enthält auch Konventionen für die Darstellungen spezieller Zahlen,
 138         z.B. NaN (not a number), oder Unendlich (Spezialwerte vom Exponent
 139         0 und 255!)
 140
 141 23 - Was ist Pipelining und welche typischen Stufen treten in einer Pipeline
 142      auf?
 143         Prinzip: Instruktionen werden in mehrere Phasen zerlegt, diese
 144         Phasen können parallel ausgeführt werden; die Verwendung von
 145         unabhängigen Prozessor-Ressourcen wird dadurch optimiert.
 146         Sobald die Pipeline voll ist, kann theoretisch eine ganze Instruktion
 147         pro Taktzyklus abgearbeitet werden!
 148         Typische Phasen:
 149                 Instr. PreFetch: store address of instruction to be fetched
 150                 Instr. Fetch: loads operation code
 151                 Instr. Decode: decodes the fetched instruction
 152                 Instr. Access: reading operand address, modifying registers
 153                 Instr. Read: reads data from the data buses
 154                 Instr. Execute: executes instruction and writes if required
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 156 24 - Was versteht man unter Superskalar-Architekturen? Was versteht man unter
 157      VLIW-Architekturen? Wodurch unterscheiden sich die beiden?
 158         Superskalarität: Fähigkeit eines Prozessors, mehrere Befehle aus einem
 159         Befehlsstrom gleichzeitig mit mehreren parallel arbeitenden
 160         Funktionseinheiten zu verarbeiten. Es handelt sich dabei um eine
 161         Parallelität auf Befehlsebene, bei der die feinkörnige Nebenläufigkeit
 162         zwischen den einzelnen Befehlen ausgenutzt wird.
 163         VLIW-Architektur: VLIW steht für "Very Long Instruction Word" und
 164         bezeichnet eine Befehlssatzarchitektur-Technik, bei der deutlich
 165         längere Befehle zum Einsatz kommen, die die parallel auszuführenden
 166         Befehle enthalten. Es handelt sich dabei ebenfalls um Parallelität auf
 167         Instruktionsebene.
 168
 169         Unterschiede: bei superskalaren Architekturen werden die Befehle
 170         vom Prozessor dynamisch auf die einzelnen Funktionseinheiten verteilt,
 171         während VLIW diese Aufteilung statisch vom Compiler erledigen lässt.
 172         [doc]
 173
 174 25 - Was sind Kaskaden in IIR-Filtern? Warum verwendet man sie?
 175         Beim kaskadieren, d.h. hintereinanderschachteln, von IIR-Filtern werden
 176         stets welche (max.) 2. Ordnung verwendet, was folgende Vorteile bringt:
 177                 - einfacher zu entwerfen, weniger Entwicklungsaufwand
 178                 - weniger anfällig für Quantisierungsfehler
 179                 - weniger anfällig für Stabilitätsprobleme
 180         Ein großer Nachteil ist jedoch, dass die Aufteilung der Pole und
 181         Nullstellen auf die Subsysteme 2. Ordnung nicht trivial ist!
 182
 183 26 - Was versteht man unter einem Zirkulärbuffer?
 184         Auch "Ringbuffer" genannt - in solch einem Buffer wird das älteste
 185         Element durch das neueste ersetzt und der Pointer auf dieses Element
 186         gesetzt. Er kommt vor allem bei FIR-Filtern zum Einsatz, da mit
 187         einem Ringbuffer effizient auf die letzten Elemente zugegriffen werden
 188         kann. [inff]
 189
 190 27 - Was versteht man unter Bit-Reversal bei DSP-Architekturen?
 191         Die Bit-Reversed-Adressierung ist nützlich, um FFTs (Fast Fourier
 192         Transformationen) schneller zu implementieren. Da das Endergebnis
 193         solcher Transformationen "bit-reversed" ist, kann diese Adressierung
 194         dazu verwendet werden, die errechneten Daten in brauchbarer Form im
 195         Speicher abzulegen. Es ist also nicht nötig, die Bits mit zusätzlichen
 196         Befehlen zu korrigieren und Speicherinhalte auszutauschen. [doc]