1 Ausarbeitung der typischen Prüfungsfragen zur Vorlesung "Signalprozessoren"
2 Teil 2/2 - von Sebastian Falbesoner <e0725433@student.tuwien.ac.at>
4 14 - Wie kann mit der DFT das Spektrum einer aperiodischen Funktion annähernd
6 Die DFT funktioniert nur für periodische Folgen, deshalb ist die
7 Signaldarstellung im Zeit- und Frequenzbereich immer periodisch. In
8 der Realität hat jedes Signal aber einen Anfang und ein Ende. Um eine
9 nicht-periodische Funktion anzunähern benutzt man Zero-Padding, d.h.
10 man fügt in die periodische Funktion Nullen ein.
11 Falls man die Anzahl der Nullen gegen Unendlich laufen lässt, erhält
12 man die DTFT (Discrete Time Fourier Transformation), die aber nur von
13 theoretischem Interesse ist, da sie ein unendliches Spektrum hat.
16 15 - Sie wollen benachbarte Spektrallinien der Frequenzen f und f + delta(f)
17 auflösen. Wie stellen Sie sicher, dass die Spektrallinien getrennt werden?
18 Hinweis: Zero Padding verbessert die Trennung zweier Nahe nebeneinander
19 liegender Spektralkomponenten nicht!
20 Um die spektrale Auflösung von zwei Signalen zu verbessern, müssen bei
21 der Abtastung mehr Signalproben (ungleich Null) genommen werden.
23 Um zwei benachbarte Spektrallinien auflösen zu können, muss der Abstand
24 der Spektrallinien <= als der Abstand des Frequenzrasters sein!
26 [Frequenzraster = f_s / N
27 f_s ... Abtastfrequenz des Originalsignals
28 N ... Anzahl der Samples]
30 16 - Was ist die FFT und wie wird sie berechnet?
31 Die FFT (Fast Fourier Transformation) ist ein Algorithmus zur
32 effizienten Berechnung der Werte einer DFT. Es handelt sich um ein
33 "divide and conquer" (Teile und Herrsche) Verfahren und im Gegensatz
34 zur direkten Berechnung werden zuvor berechnete Zwischenergebnisse
35 wiederverwendet, was arithmetische Rechenoperationen einspart.
36 Voraussetzung: Anzahl der Abtastpunkte ist eine Zweierpotenz!
38 Eine N-Punkt-Folge wird aufgeteilt in zwei N/2-Punkt Folgen
39 [Zahl der Operationen: Reduzierung von ~N^2 auf 2x(N/2)^2 = N^2/2]
40 Dieser Prozess wird fortgesetzt bis eine 2-Punkt-Folge übrigbleibt
41 [Zahl der Operationen: Reduzierung von ~N^2 auf N*log_2(N)]
44 mathematischer ausfuehren.
45 algorithmus (pseudocode?)
46 ned nur fuer 2-Punkt-Folge sondern auch fuer 4-Punkt-Folge?
48 17 - Welche Zahlendarstellungen für negative Festkommazahlen sind in der DSP
49 gebräuchlich und welche Vor- und Nachteile haben Sie?
50 Einerkomplement (One's complement):
51 - Bildung negativer Zahl: alle Bits invertieren
52 - 0 ist zweimal vorhanden (-0, +0)
53 Zweierkomplement (Two's complement):
54 - meistens verwendet in DSPs
55 - Addition und Subtraktion mit selber Hardware möglich
56 - Bildung negativer Zahl: Einerkompliment + 1
57 - 0 ist nur einmal vorhanden
59 - Einfache Erzeugung negativer Zahlen
60 - schlecht geeignet zum Rechnen
61 - nur in speziellen Hardware-Implementierungen verwendet
62 - Bildung negativer Zahl: MSB auf 1 setzen, Rest bleibt gleich
64 - verwendet in A/D-Wandlern
65 - Bildung negativer Zahl: wie Zweierkomplement, MSB vertauscht
67 18 - Wie wirken sich Quantisierungsfehler auf ein Signal aus?
70 19 - Welche Bedeutung hat der Lastfaktor?
73 20 - Wie hängen Dynamikbereich und Genauigkeit bei der Festkommadarstellung
75 Bei der Festkommadarstellung befindet sich der Dezimalpunkt für
76 Kommazahlen an einem fixen Punkt und für den Bereich nach und vor
77 diesem wird eine fixe Anzahl an Bits verwendet; man beschreibt daher
78 dieses Format auch mit Qm.n
80 Je mehr Bits man für den Bereich nach dem Fixpunkt spendiert, desto
81 höher wird natürlich die Genauigkeit der Kommazahlen. Das selbe
82 gilt für den Dynamikbereich: je mehr Bits für die Stellen vor dem
83 Fixpunkt verwendet werden, desto mehr ganzzahlige Werte vor dem
84 Dezimalpunkt sind möglich.
85 Die Qm.n Formate haben aber insgesamt eine fixe Größe, deshalb gilt
86 hier, je höher der Dynamikbereich, desto weniger Bits bleiben für
87 den Nachkommaanteil übrig und desto ungenauer werden die Kommazahlen,
88 und umgekehrt fällt der ganzzahlige Anteil umso kleiner aus, je mehr
89 Bits man für hohe Genauigkeit investiert.
91 Die Extreme eines 16-Bit Qm.n sind zum Beispiel:
92 Q0.15: höchste Präzision, jedoch insgesamt nur ein Wertebereich von
94 Q15.0: höchster Dynamikbereich, Nachkommaanteil gar nicht vorhanden,
95 entspricht einem Integer mit Wertebereich -32768 bis 32767!
97 21 - Welche Vor- und Nachteile haben Fest- und Gleitkomma-DSPs?
98 Eigenschaften Festkommazahlen:
99 - gleichmäßige Auflösung über den gesamten Zahlenbereich
100 - kleiner Dynamikbereich
101 - Festkomma-DSPs sind billiger, verbrauchen weniger Strom,
102 haben eine höhere Taktfrequenz, werden aber nur sehr schwach
103 von C-Compilern unterstützt (meist in Assembler programmiert);
104 Overflow- und Quantisierungsfehler müssen softwareseitig
107 Eigenschaften Gleitkommazahlen:
108 - feinere Auflösung für kleine Zahlen, gröbere Auflösung für
110 - größerer Dynamikbereich
111 - Gleitkomma-DSPs sind teurer, verbrauchen mehr Strom,
112 haben eine niedrigere Taktfrequenz, werden aber gut von
113 C-Compilern unterstützt und sind einfacher zu programmieren
114 (keine Skalierung notwendig!)
116 22 - Was ist das IEEE Gleitkomma-Format?
117 genaue Bezeichnung IEEE 754; Norm die Standarddarstellungen für binäre
118 Gleitkommazahlen in Computern definiert, legt aber auch genaue
119 Verfahren für die Durchführung mathematischer Operationen, insbesondere
120 für Rundungen, sowie Exceptions (Division durch Null, Overflow etc.)
123 allgemeine Darstellung einer Gleitkommazahl:
125 s ... Vorzeichen (bestehend aus 1 Bit)
127 b ... Basis (hier b=2)
130 zwei Grunddatenformate:
131 single precision (32 bit, len(m)=23 bit, len(e)=8 bit)
132 double precision (64 bit, len(m)=52 bit, len(e)=11 bit)
133 zwei erweiterte Formate:
134 single extended (>42 bit, len(m)>30 bit, len(e)>10 bit)
135 double extended (>78 bit, len(m)>62 bit, len(e)>14 bit)
137 enthält auch Konventionen für die Darstellungen spezieller Zahlen,
138 z.B. NaN (not a number), oder Unendlich (Spezialwerte vom Exponent
141 23 - Was ist Pipelining und welche typischen Stufen treten in einer Pipeline
143 Prinzip: Instruktionen werden in mehrere Phasen zerlegt, diese
144 Phasen können parallel ausgeführt werden; die Verwendung von
145 unabhängigen Prozessor-Ressourcen wird dadurch optimiert.
146 Sobald die Pipeline voll ist, kann theoretisch eine ganze Instruktion
147 pro Taktzyklus abgearbeitet werden!
149 Instr. PreFetch: store address of instruction to be fetched
150 Instr. Fetch: loads operation code
151 Instr. Decode: decodes the fetched instruction
152 Instr. Access: reading operand address, modifying registers
153 Instr. Read: reads data from the data buses
154 Instr. Execute: executes instruction and writes if required
156 24 - Was versteht man unter Superskalar-Architekturen? Was versteht man unter
157 VLIW-Architekturen? Wodurch unterscheiden sich die beiden?
158 Superskalarität: Fähigkeit eines Prozessors, mehrere Befehle aus einem
159 Befehlsstrom gleichzeitig mit mehreren parallel arbeitenden
160 Funktionseinheiten zu verarbeiten. Es handelt sich dabei um eine
161 Parallelität auf Befehlsebene, bei der die feinkörnige Nebenläufigkeit
162 zwischen den einzelnen Befehlen ausgenutzt wird.
163 VLIW-Architektur: VLIW steht für "Very Long Instruction Word" und
164 bezeichnet eine Befehlssatzarchitektur-Technik, bei der deutlich
165 längere Befehle zum Einsatz kommen, die die parallel auszuführenden
166 Befehle enthalten. Es handelt sich dabei ebenfalls um Parallelität auf
169 Unterschiede: bei superskalaren Architekturen werden die Befehle
170 vom Prozessor dynamisch auf die einzelnen Funktionseinheiten verteilt,
171 während VLIW diese Aufteilung statisch vom Compiler erledigen lässt.
174 25 - Was sind Kaskaden in IIR-Filtern? Warum verwendet man sie?
175 Beim kaskadieren, d.h. hintereinanderschachteln, von IIR-Filtern werden
176 stets welche (max.) 2. Ordnung verwendet, was folgende Vorteile bringt:
177 - einfacher zu entwerfen, weniger Entwicklungsaufwand
178 - weniger anfällig für Quantisierungsfehler
179 - weniger anfällig für Stabilitätsprobleme
180 Ein großer Nachteil ist jedoch, dass die Aufteilung der Pole und
181 Nullstellen auf die Subsysteme 2. Ordnung nicht trivial ist!
183 26 - Was versteht man unter einem Zirkulärbuffer?
184 Auch "Ringbuffer" genannt - in solch einem Buffer wird das älteste
185 Element durch das neueste ersetzt und der Pointer auf dieses Element
186 gesetzt. Er kommt vor allem bei FIR-Filtern zum Einsatz, da mit
187 einem Ringbuffer effizient auf die letzten Elemente zugegriffen werden
190 27 - Was versteht man unter Bit-Reversal bei DSP-Architekturen?
191 Die Bit-Reversed-Adressierung ist nützlich, um FFTs (Fast Fourier
192 Transformationen) schneller zu implementieren. Da das Endergebnis
193 solcher Transformationen "bit-reversed" ist, kann diese Adressierung
194 dazu verwendet werden, die errechneten Daten in brauchbarer Form im
195 Speicher abzulegen. Es ist also nicht nötig, die Bits mit zusätzlichen
196 Befehlen zu korrigieren und Speicherinhalte auszutauschen. [doc]