4 -- Welche Bedeutung haben Fenster bei FIR-Filtern? Welche Fenster kennen Sie
welche Auswirkungen haben sie?
+ Filterdesign (von WP): Dabei wird der gewuenschte Frequenzgang des Filters
+ definiert und per inverse Fouriertransformation die (ideale) Impulsantwort
+ ermittelt. Das Resultat dabei ist in der Regel unendlich lang, um also
+ eine gewuenschte Filterlaenge N (=Ordnung) zu erhalten, wird durch eine
+ Fensterfunktion ein Ausschnitt der unendlichen Impulsantwort ausgewaehlt.
+ Der tatsaechliche Frequenzgang des Filters entspricht somit der Faltung
+ des gewuenschten Frequenzganges mit der der Fouriertransformierten der
+ Fensterfunktion!
+
+ Im Filterdesign fuehren breite (selektive) Fensterfunktionen zu steilen
+ Uebergaengen (='B') zwischen Durchlass- und Sperrbereich, aber zu geringer
+ Sperrdaempfung (='A'). Schmale (nicht selektive) Fensterfunktionen fuehren
+ zu flachen Uebergaengen zwischen Durchlass- und Sperrbereich, dafuer aber
+ zu grosser Sperrdaempfung.
+
+
+ verschiedene Fenster (nach Selektivitaet geordnet):
+ o Rechteckfenster B=4pi/(2M+1) A=-13dB
+ o Hannfenster B=8pi/(2M+1) A=-32dB
+ o Hammingfenster B=8pi/(2M+1) A=-43dB
+ o Blackmann B=12pi/(2M+1) A=-58dB
+
+ weitere: Dreieckfenster, Kaiserfenster (hat Parameter \beta !)
+
+
5 -- Welche Approximationsansätze für den Frequenzgang kennen Sie bei IIR-
Filtern? Beschreiben und vergleichen Sie die Ansätze.
- Potenz- oder Butterworthfilter
hergeleitet in dem komplexe Exponentialfolge x[n] in die allgemeine
Gleichung für FIR-Filter eingesetzt wurde!
+ Herleitung:
+ x[n] = A e^{j \phi} e^{j w^ n}
+ in y[n] einsetzen ... kommt dann auf
+ y[n] = (\sum_{k=0}^{M} b_k e^{-j w^ k}) A e^{j \phi} e^{j w^ n}
+ wobei der Term in der Klammer H(w^) entspricht!
+
in unserem Fall also:
x = [1 2 3 3 2 1]
H(w^) = 1 + 2*e^{-j w^ 1} + 3*e^{-j w^ 2} + 3*e^{-j w^ 3} +